Indice

• 1.1 Introducción
• 1.2 La Naturaleza de la Fisica
• 1.3 Modelos Idealizados Estándares y Unidades
• 1.4 Coherencia y Conversion de Unidades
• 1.5 Incertidumbre y Cifras Significativas
• 1.6 Estimaciones y Ordenes de Magnitud
• 1.7 Vectores y Álgebra Vectorial
• 1.8 Aplicaciones
• UNIDAD 2. CINEMÁTICA DE LA RECTA
• 2.1 Introducción
• 2.2 Posición y Desplazamiento
• 2.3 Tiempo
• 2.4 Velocidad Media e Instantánea
• 2.5 Aceleración Media e Instantánea
• 2.6 Aplicaciones
• Unidad 3. Espacios Vectoriales
• 3.1 Definición y Propiedades
• 3.2 Ejemplos Clásicos
• 3.3 Dependencia e Independencia Lineal
• 3.4 Conceptos de Base y Dimensión
• 3.5 Coordenadas y Cambio de Base
• 3.6 Subespacios Vectoriales
• 3.7 Ecuaciones de un Subespacio
• 3.8 Operaciones entre Dos Subespacios
• 3.9 Espacios Vectoriales Euclideos
• 3.10 Norma de un Vector
• 3.11 Angulo entre dos Vectores, Vectores Ortogonal...
• 3.12 Complemento Ortogonal
• 3.13 El Producto Vectorial en R
• Unidad 4. Leyes de Newton
• 4.1 Introducción
• 4.2 Fuerza e Interacciones
• 4.3 Primera y Segunda Ley de Newton
• 4.4 Masa y Peso
• 4.5 Tercera Ley de Newton
• 4.6 Diagramas de Cuerpo Libre
• 4.7 Aplicaciones
• Unidad 5. Ondas Mecanicas
• 5.1 Tipos de Ondas Mecánicas
• 5.2 Ondas Periódicas
• 5.3 Descripción Matemática de una Onda
• 5.4 Rapidez de una Onda Transversal
• 5.5 Energía del Movimiento Ondulatorio
• 5.6 Interferencia de Ondas Condiciones de Frontera...
• 5.7 Ondas Estacionarias en una Cuerda
• 5.8 Modos Normales de una Cuerda
• 5.9 Fuerzas de Fricción Dinámica del Movimiento
• 5.10 Fueras Fundamentales de la Naturaleza , Aplic...
• Unidad 6. Sonido y el Oido
• 6.1 Ondas Sonoras
• 6.2 Rapidez de las Ondas Sonoras
• 6.3 Intensidad del Sonido
• 6.4 Ondas Sonoras Estacionarias y Modos Normales
• 6.5 Resonancia
• 6.6 Interferencia de Ondas
• 6.7 Pulsos
• 6.8 El Efecto Doppler

1.1 Introducción

La física es la ciencia que estudia la Naturaleza en su sentido más amplio. La física es la ciencia básica que estudia el cosmos, es decir, el todo desde el punto de vista científico. Aunque, aparentemente, la física consiste en buscar o encontrar una matematización de la realidad observable, no es así. Lo que ocurre es que la matemática es el idioma en que se puede expresar con mayor precisión lo que se dice en física.

Desde un punto de vista aplicado, el campo de la física es mucho más amplio, ya que se utiliza, por ejemplo, en la explicación de la aparición de propiedades emergentes, más típicos de otras ciencias como Sociología y Biología. Esto hace que la física y sus métodos se pueda aplicar y utilizar en otros campos de la ciencia y se utilicen para cualquier tipo de investigación científica.

La física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar explicación a los diferentes fenómenos de la naturaleza, que se presentan cotidianamente en nuestra vida diaria. Como por ejemplo, algo tan común para algunas personas como puede ser la lluvia, entre muchos otros.

Desde la más remota antigüedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las primeras explicaciones aparecieron en la Antigüedad y se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo en su famoso "Almagesto" - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron durante siglos.
La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua a través de la inclusión de la astronomía. En los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la filosofía, la química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.

Recuperado de: https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Introducci%C3%B3n_a_la_F%C3%ADsica

1.2 La Naturaleza de la Fisica

El vocablo física procede del griego y significa el conocimiento del mundo natural. Por lo tanto, no nos ha de sorprender que los primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir sistemáticamente el conocimiento sobre el movimiento de los cuerpos procedan de la antigua Grecia. 

En la filosofía natural establecida por Aristóteles (384–322 a.C.), las explicaciones de los fenómenos físicos se deducían de hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación. Por ejemplo, una hipótesis fundamental afirmaba que toda sustancia tenía un “lugar natural” en el universo. Se estableció que el movimiento era el resultado del intento de una sustancia de alcanzar su lugar natural. 

El acuerdo entre las deducciones de la física aristotélica y los movimientos observados en el universo físico, y la falta de una tradición experimental que derrocase la física antigua, hizo que el punto de vista de los griegos fuera aceptado durante casi dos mil años. Fue el científico italiano Galileo Galilei (1564–1642) quien, con sus brillantes experimentos sobre el movimiento, estableció para siempre la absoluta necesidad de la experimentación en la física e inició la desintegración de la física de Aristóteles. Unos cien años después, Isaac Newton generalizó los resultados experimentales de Galileo en sus tres leyes fundamentales del movimiento, y el reino de la filosofía natural de Aristóteles se extinguió. Durante los siguientes doscientos años la experimentación aportó innumerables descubrimientos y surgieron nuevas preguntas. Se descubrieron los fenómenos térmicos y eléctricos, y algunos relacionados con la expansión y la compresión de los gases. Estos descubrimientos y las nuevas preguntas que planteaban inspiraron el desarrollo de nuevos modelos para su explicación. A finales del siglo XIX , las leyes de Newton referentes a los movimientos de los sistemas mecánicos se asociaron a las igualmente impresionantes leyes de James Maxwell, James Joule, Sadi Carnot y otros científicos, para describir el electromagnetismo y la termodinámica. Los temas que ocuparon a los físicos durante la última parte del siglo XIX —mecánica, luz, calor, sonido, electricidad y magnetismo— constituyen lo que se denomina física clásica . 

Dado que necesitamos la física clásica para comprender el mundo macroscópico donde vivimos, le dedicaremos las partes I a V de este libro. El notable éxito alcanzado por la física clásica llevó a muchos científicos al convencimiento de que la descripción del universo físico se había completado. Sin embargo, el descubrimiento de los rayos X realizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y el de la radiactividad por Antoine Becquerel y Marie y Pierre Curie poco después parecían estar fuera del marco de la física clásica. La teoría de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en 1905 contradecía las ideas de espacio y tiempo de Galileo y Newton. En el mismo año, Einstein sugirió que la energía luminosa estaba cuantizada; es decir, que la luz se propaga en paquetes discretos de energía y no en forma ondulatoria y continua como suponía la física clásica. La generalización de esta idea a la cuantización de todos los tipos de energía es un concepto fundamental de la mecánica cuántica, con sorprendentes e importantes consecuencias. La aplicación de la relatividad especial y, particularmente, la teoría cuántica a sistemas microscópicos, tales como átomos, moléculas y núcleos, ha conducido a una comprensión detallada de sólidos, líquidos y gases, y constituye lo que generalmente se denomina física moderna , a la que dedicamos la parte VI de este texto. Comenzaremos nuestro estudio de la física con los temas clásicos. Sin embargo, de vez en cuando elevaremos nuestra mirada para analizar la relación entre la física clásica y la física moderna. Así, por ejemplo, en el capítulo 2 dedicaremos un espacio a las velocidades próximas a la de la luz, atravesando brevemente el universo relativista imaginado primeramente por Einstein. Las leyes de la Física expresan relaciones entre magnitudes físicas.

Las magnitudes físicas son números que se obtienen a partir de medir fenómenos físicos. Por ejemplo, las páginas que ocupa este libro, el tiempo que se necesita para leer un párrafo o la temperatura de la clase son magnitudes físicas. 

La medida de toda magnitud física exige compararla con cierto valor unitario de la misma. Así, para medir la distancia entre dos puntos, la comparamos con una unidad estándar de distancia tal como el metro. La afirmación de que una cierta distancia es de 25 metros significa que equivale a 25 veces la longitud de la unidad metro; es decir, una regla métrica patrón se ajusta 25 veces en dicha distancia.

Es Algunas de las magnitudes físicas más básicas, como el tiempo, la distancia y la masa, se definen mediante los procesos que las miden. Una magnitud física se define frecuentemente de forma operacional , es decir, de una forma que define la magnitud física mediante el procedimiento que debe realizarse para medirla. Otras magnitudes físicas se definen haciendo explícito el procedimiento de cálculo a partir de las magnitudes fundamentales. La velocidad de un cuerpo, por ejemplo, se calcula dividiendo la distancia por el tiempo invertido en recorrerla. Muchas de las magnitudes físicas que se estudiarán, como la velocidad, la fuerza, el momento, el trabajo, la energía y la potencia, pueden expresarse en función de tres magnitudes fundamentales: la longitud, el tiempo y la masa. En consecuencia, basta con pocas magnitudes básicas para poder expresar todas las demás magnitudes físicas. La elección de las unidades estándar para expresar estas magnitudes fundamentales determina un sistema de unidades

Recuperado de: http://www.arqhys.com/general/la-naturaleza-de-la-fisica.html 

1.3 Modelos Idealizados Estándares y Unidades

Cuando se describe un fenómenos de la naturaleza, se deben considerar todas las variables que están involucradas, así por ejemplo si lanzas hacia arriba una moneda, esta se traslada linealmente, al mismo tiempo que puede desarrollar rotaciones.

Para determinar la historia de la partícula usualmente utilizamos la ley del movimiento con aceleración constante, aquella que es directamente proporcional con la cuadratura del tiempo, es decir si Y es la longitud del recorrido vertical, y t el tiempo transcurrido, aquí Y es directamente proporcional con t*t, (Y dp t*t).

El sistema real esta siendo afectado por la fuerza de rozamiento del aire, ademas el valor de la aceleración de la gravedad es cambiante en cada punto hacia arriba desde el punto de lanzamiento, la rotación de la moneda implica la presencia de energía cinética de rotación. entonces todas estas observaciones complican el modelo simplificado mencionado.

Entonces quiere decir que esta errado el modelo establecido?, porqué no hemos considerado las observaciones indicadas?, precisamente es allí donde entramos con el concepto de sistema idealizado o modelos idealizado de la física, Como vemos un sistema real es complicado por las variables presentes en el fenómeno, es el sistema real, pero si suprimimos algunas de esas propiedades, variables de tal forma que no se afecte significativamente el sistema, entonces tenemos un sistema idealizado o un modelo idealizado de la física que describe correctamente la historia de un fenómeno y a partir de aquí se construye la historia del movimiento.

Esto es que en la física, así como en cualquier otra disciplina científica el uso de modelos idealizados es de mucha importancia, ya que nos permite entender, describir, interpretar un fenómeno de la naturaleza, y para estudios mas detallados hay que dejar de suprimir algunas variables de interés. es así como funciona y es un punto conceptual de mucha importancia en la física.

Estándares y Unidades 

La física es una ciencia experimental.Los experimentos requieren mediciones cuyos resultados muy a menudo se describen con números.
Cantidad física:Es un número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico.
Definición operativa:Es cuando algunas medidas son tan básicas que sólo se pueden definir describiendo la manera de medirla.
Un ejemplo de esto es medir una distancia con una regla,o un lapso de tiempo con un cronómetro).
En muchos otros casos definimos una cantidad física describiendo la forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles .
De esta manera podemos definir la velocidad media de un objeto como la distancia recorrida(medida con una regla) entre el tiempo de recorrido(medido con un cronómetro).
Siempre al medir una cantidad la comparamos con un estandad de referencia.Por ejemplo si decimos que un carro mide 4.56m ,esto quiere decir que el carro mide 4.56 veces más que un metro.
Las medidas exactas y confiables necesitan unidades inmutables que los observadores puedan duplicar en diferentes lugares..
Sistema métrico:Es el sistema empleado por los centíficos e ingenieros en todo el mundo,pero desde 1960 su nombre oficial es [Sistema Internacional],o [SI]
Tiempo:
Entre 1889 a 1967 ,la unidad de el tiempo se definió como un fracción del día solar medio.En la actualidad ,adoptado en 1967, es mucho más exacto ,y está basado en el reloj atómico que usa la diferencia de energía entre dos estados energeticos más bajo del átomo de cesio.Cuando se bomardea el átomo con microondas de cierta frecuencia precisa,el átomo sufre una transición entre estos estados.
Segundo:
Se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de esta radiación.
Longitud:
En 1960 se estableció también un modelo atómico para el metro,utilizando la longitud de onda de la luz anaranjada-roja emitida por átomos de kriptón 86,en tubo de descarga de luz.
Usando este modelo de longitud se verificó que la rapidez de la luz en el vacío era 299,792,458m/s .Pero en noviembre de 1983 ,el estandar se cambió otra vez de manera que la velocidad de la luz en el vacío fuera por definición 299,792,458m/s .El mtro se define de modo que concuerde con la definición de este número y con la definición de segundo.
Metro:
El metro se define como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299,792,458s.
Masa:
El kilogramo es la unidad estándar de medir la masa.
Kilogramo:
se define como la masa de algunos cilindros de aleación platino-iridio guardado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres ,cerca de paris.
Prefijos de unidades
Una vez defindas las unidades principales,es fácil introducir unidades más grandes o más pequeñas para las mismas cantidades físicas.En el sistema métrico estas otras unidades estan relacionadas con estas con las fundamentales.De esta manera ,un kilómetro(1km) son 1,000 metros,así  un 1centímetro (1cm) es:
 
Es muy común representar estos múltiplos en notación científica:
 
Expresados en esta notación tenemos que:
1km = 10³m    ,    1cm = 10^-2m
Sistema británico
Finalmente,este sistema se usa en Estados Unidos y otros cuantos países,sin embargo este sistema está siendo reemplazado por el SI.
Las unidades británicas se definen en términos de unidades del SI.
Veamos:
1pulg = 1Inch = 2.54cm
1lb = 4.48N 

  

Prefijo	Valor	Abreviatura
yotta-	1024	Y
zetta-	1021	Z
exa-	1018	E
peta-	1015	P
tera-	1012	T
giga-	109	G
mega-	106	M
kilo-	103	k
centi-	10-2	c
milli-	10-3	m
micro-	10-6	μ
nano-	10-9	n
pico-	10-12	p
femto-	10-15	f
atto-	10-18	a
zepto-	10-21	z
yocto-	10-24	Y

Veamos algunos ejemplos de medidas en el mundo físico.
 

a) Distancia de las galaxias más distantes.

b) Distancia de el sol respecto a la tierra.

c) El diámetro de la tierra.

d) La estatura de un ser humano representativo.

e) El diámetro de un glóbulo rojo humano

f) El radio de un átomo de oxígeno formado en la superficie de un cristal.

Unidades de medidas y factores de conversión

Longitud	1m = 100cm = 1000mm = 106μm = 109nm 1km = 1000m = 0.6214mi 1m = 3.281ft = 39.37in 1pulg = 2.540cm 1pie = 30.48cm 1yd = 91.44cm 1mi = 5280ft = 1.609km 1milla náutica = 6080pie 1 año luz(ly) = 9.461 x 1015m
Área	1cm2 = 0.155pulg2 1m2 = 104cm2 = 10.76pie2 1pulg2 = 6.452cm2 1pie2 = 144pulg2 = 0.0929m2
Volumen	1litro = 1000cm3 = 10-3m3 = 0.03531pie3 = 61.02pulg3 1pie3 = 0.02832m3 = 28.32litros = 7.477galones 1galón = 3.788litros
Tiempo	1min = 60s 1h = 3600s 1día = 86,400s 1año(y) = 365.24d = 3.156 x 107s
Ángulos	1rad = 57.30º = 180º/π 1º = 0.01745rad = π/180rad 1revolución = 360º = 2πrad 1rev/min(rpm) = 0.1047rad/s
Rapidez	1m/s = 3.281pie/s 1pie/s = 0.3048m/s 1mi/min = 60mi/h = 88pie/s ikm/h = 1.446pie/s =0.6214mi/h 1estadio/quincena = 1.662 x 10-4m/s
Aceleración	1m/s2 100cm/s2 = 3.281pie/s2 1cm/s2 = 0.01m/s2 = 0.03281pie/s2 1pie/s2 = 0.3048m/s2 = 30.48cm/s2 1mi/h·s = 1.467pie/s2
Masa	1kg = 103g = 0.0685slug 1g = 6.85 x 10-5slug 1slug = 14.59kg 1u = 1.661 x 10-27kg
Fuerza	1N = 105dina = 0.2248lb 1lb = 4.448N = 4.448 x 10dina>
Presión	1Pa = 1N/m2 = 1.45 x 10-4lb/pulg2 = 0.209lb/pie 1bar = 105Pa 1lb/pulg2 = 6895Pa 1lb/pie2 = 47.88Pa 1mmHg = 1torr = 133.3Pa
Energía	1j = 107erg = 0.239cal 1cal = 4.186J 1pie·lb = 1.356J 1Btu = 1055J = 252cal = 77pie·lb 1eV = 1.602 x 10-19J 1kWh = 3.6 x 106J
Potencia	1W = 1j/s 1hp = 746W = 550 pie·lb 1Btu/h = 0.293W
Temperatura	1ºC   = 33.8ºF         1ºC   =   274.15 K   1ºF   = 255.9277K

El sistema métrico:
Es el sistema que tiene como unidad de longitud básica el metro y como unidad de masa básica el gramo.
Tabla de conversión con el metro como unidad básica.

Medidas	Km	Hm	Dm	m	dm	cm	mm
Valores	1,000	100	10	1	0.1	0.01	0.001

Tabla de conversión con el gramo como unidad básica.

Medidas	Kg	Hg	Dg	g	dg	cg	mg
Valores	1,000	100	10	1	0.1	0.01	0.001

Recuperado de: http://movimientomath.blogspot.mx/2014/10/estandares-y-unidades-la-fisica-una.html

1.4 Coherencia y Conversion de Unidades

Usamos ecuaciones para expresar las relaciones entre cantidades físicas representadas por símbolos algebraicos. Cada símbolo algebraico denota siempre tanto un número como una unidad. 

Toda ecuación siempre debe ser dimensionalmente coherente. No podemos sumar manzanas y automóviles; sólo podemos sumar o igualar dos términos si tienen las mismas unidades. Por ejemplo, si un cuerpo que viaja con rapidez constante v recorre una distancia d en un tiempo t, estas cantidades están relacionadas por la ecuación: 

                                                                        d = vt

La conversión de unidades es la transformación del valor numérico de una magnitud física, expresado en una cierta unidad de medida, en otro valor numérico equivalente y expresado en otra unidad de medida de la misma naturaleza.

Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de conversión de unidades.

Frecuentemente basta multiplicar por una fracción (factor de una conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades, se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.

Por ejemplo, para pasar 8 metros a yardas, sabiendo que una yarda (yd) equivale a 0,914 m, se dividirá 8 por 0,914; lo que dará por resultado 8,75 yardas.

La conversión de unidades es importante, pero también lo es saber cuándo se requiere. En general, lo mejor es usar las unidades fundamentales del SI (longitudes en metros, masas en kilogramos y tiempo en segundos) dentro de un problema. Si la respuesta se debe dar en otras unidades (kilómetros, gramos u horas, por ejemplo), espere hasta el final para efectuar la conversión.

PLANTEAR el problema y EJECUTAR la solución: 

Las unidades se multiplican y se dividen igual que los símbolos algebraicos ordinarios. Esto facilita la conversión de una cantidad de un conjunto de unidades a otro. La idea clave es que podemos expresar la misma cantidad física en dos unidades distintas y formar una igualdad. Por ejemplo, al indicar que 1 min 5 60 s, no queremos decir que el número 1 sea igual al número 60, sino que 1 min representa el mismo intervalo de tiempo que 60 s. Por ello, el cociente (1 min)>(60 s) es igual a 1, lo mismo que su recíproco (60 s)>(1 min). Podemos multiplicar una cantidad por cualquiera de estos factores, sin alterar el significado físico de la misma.

EVALUAR la respuesta: Si convertimos las unidades correctamente, se eliminarán las unidades no deseadas, como en el ejemplo anterior. Si hubiéramos multiplicado 3 min por (1 min)>(60 s), el resultado habría sido min2 >s, una forma un tanto rara de medir el tiempo. Para asegurarse de convertir bien las unidades, usted debe incluirlas en todas las etapas del cálculo. Por último, verifique si la respuesta es lógica. ¿El resultado 3 min 5 180 s es razonable? La respuesta es sí; el segundo es más pequeño que el minuto, por lo que habrá más segundos que minutos en el mismo intervalo de tiempo. 

1.5 Incertidumbre y Cifras Significativas

Las mediciones siempre tienen incertidumbre. Si medimos el espesor de la portada de este libro con una regla común, la medición sólo será confiable al milímetro más cercano, y el resultado será de 1 mm. Sería erróneo dar este resultado como 1.00 mm; dadas las limitaciones del instrumento de medición, no se sabría si el espesor real es de 1.00 mm o 0.85. Pero si se usa un micrómetro, que mide distancias de forma confiable al 0.01 mm más cercano, el resultado será 0.75 mm. La distinción entre estas dos mediciones radica en su incertidumbre. La medida con micrómetro tiene menor incertidumbre y es más exacta. La incertidumbre también se llama error, porque indica la máxima diferencia probable entre el valor medido y el real. La incertidumbre o el error de un valor medido depende de la técnica empleada.

A menudo indicamos la exactitud de un valor medido (es decir qué tanto creemos que se acerca al valor real) escribiendo el número, el símbolo 6 y un segundo número que indica la incertidumbre de la medición. Si el diámetro de una varilla de acero se da como 56.47 6 0.02 mm, esto implica que es poco probable que el valor real sea menor que 56.45 mm o mayor que 56.49 mm. En una notación abreviada de uso común, el número 1.6454(21) significa 1.6454 6 0.0021. Los números entre paréntesis indican la incertidumbre de los dígitos finales del número principal.

También podemos expresar la exactitud en términos del error fraccionario o error de aproximación máximo probable (también llamados incertidumbre fraccionaria o porcentaje de incertidumbre). Un resistor rotulado como “47 ohms - 10%” probablemente tiene una resistencia real que difiere de 47 ohms en menos del 10% de 47 ohms, esto es, unos 5 ohms. Es probable que la resistencia esté entre 42 y 52 ohms. En el caso del diámetro de la varilla antes citada, el error fraccionario es de (0.02 mm)>(56.47 mm), que es aproximadamente 0.0004; el error de aproximación es de (0.0004)(100%), o bien, de 0.04%. Incluso errores de aproximación muy pequeños llegan a ser muy significativos 

En muchos casos, no se da explícitamente la incertidumbre de un número, sino que se indica con el número de dígitos informativos, o cifras significativas, en el valor medido. Indicamos el espesor de la portada del libro como de 0.75 mm, que tiene 3 cifras significativas. Con esto queremos decir que los dos primeros dígitos son correctos, pero el tercero es incierto. El último dígito está en la posición de las centésimas, así que la incertidumbre sería de 0.01 mm. Dos valores con el mismo número de cifras significativas pueden tener diferente incertidumbre; una distancia dada como 137 km también tiene tres cifras significativas, pero la incertidumbre es de más o menos 1 km.

Cuando usamos números con incertidumbre para calcular otros números, el resultado también es incierto. Al multiplicar o dividir números, el resultado no puede tener más cifras significativas que el factor con menos cifras significativas. Por ejemplo, 3.1416 3 2.34 3 0.58 5 4.3. Cuando sumamos y restamos números, lo que importa es la ubicación del punto decimal, no el número de cifras significativas. Por ejemplo, 123.62 1 8.9 5 132.5. Aunque 123.62 tiene una incertidumbre aproximada de 0.01, la de 8.9 sería de 0.1, así que la suma debe tener esta misma incertidumbre (0.1) y escribirse como 132.5, no 132.52. 

La siguiente imagen resume las reglas para las cifras significativas. 

Como una aplicación de estas ideas, suponga que quiere verificar el valor de p, la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. El valor verdadero hasta 10 dígitos es 3.141592654. Para calcularlo, dibuje un círculo grande, y mida el diámetro y la circunferencia al milímetro más cercano: obtendrá los valores de 424 mm y 135 mm (figura 1.8), los cuales dividirá con su calculadora para obtener 3.140740741, lo cual parecería no coincidir con el valor real de p, pero tenga en cuenta que cada una de sus mediciones tiene tres cifras significativas, de manera que su valor medido de p, igual a (424 mm)>(135 mm), sólo puede tener 3 cifras significativas y debería darse simplemente como 3.14. Dentro del límite de 3 cifras significativas, este valor sí coincide con el valor verdadero.

En los ejemplos y problemas de este libro, por lo regular daremos valores numéricos con 3 cifras significativas, así que sus respuestas no deberán tener más de 3 cifras significativas. (En el mundo real, muchos números incluso tienen una exactitud menor. Un velocímetro de automóvil, por ejemplo, únicamente suele indicar dos cifras significativas.) Podemos hacer operaciones con una calculadora que muestra diez dígitos, pero dar una respuesta de diez dígitos no sólo sería innecesario, sino aun erróneo, porque falsea la exactitud del resultado. Siempre redondee su respuesta final conservando sólo el número correcto de cifras significativas o, si hay duda, acaso una más. En el ejemplo 1.1 habría sido erróneo dar la respuesta como 341.11111 m>s. Cabe señalar que, al reducir una respuesta así al número apropiado de cifras significativas, debemos redondear, no truncar. La calculadora indica que 525 m>311 m es 1.688102894; con 3 cifras significativas, esto es 1.69, no 1.68.

Al calcular con números muy grandes o muy pequeños, es mucho más fácil indicar las cifras significativas usando notación científica, también llamada notación de potencias de 10. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente de 384,000,000 m, pero esta forma del número no da idea de cuántas cifras significativas tiene. En vez de ello, movemos el punto decimal ocho lugares a la izquierda (que equivale a dividir entre 108 ) y multiplicamos por 108 . 

Por último, cabe señalar que precisión no es lo mismo que exactitud. Un reloj digital barato que indica que la hora es 10:35:17 A.M. es muy preciso (la hora se da con segundos); pero si el reloj está atrasado varios minutos, el valor no será muy exacto. Por otro lado, un reloj de caja puede ser muy exacto (dar la hora correcta) pero, si no tiene segundero, no será muy preciso. Una medición de alta calidad, como las que definen estándares (véase la sección 1.3), es tanto precisa como exacta.


Fuente: Libro Fisica Universitaria vol.1 Sears Zemansky 12ava edicion 

1.6 Estimaciones y Ordenes de Magnitud

Hemos destacado la importancia de conocer la exactitud de los números que representan cantidades físicas. No obstante, a menudo incluso una estimación burda de una cantidad puede darnos información útil. A veces sabemos cómo calcular cierta cantidad, pero tenemos que estimar los datos necesarios para el cálculo. O bien, el cálculo sería demasiado complicado para efectuarse con exactitud, así que lo aproximamos. En ambos casos, nuestro resultado es una estimación, pero nos serviría aun si tiene un factor de incertidumbre de dos, diez o más. Con frecuencia, tales cálculos se denominan estimaciones de orden de magnitud. El gran físico italo-estadounidense Enrico Fermi (1901-1954) los llamaba “cálculos del reverso de un sobre”.

Estimación de orden de magnitud
Suponga que usted escribe una novela de aventuras, donde el héroe huye a otro país con mil millones de dólares en oro en la maleta. ¿Es posible esto? ¿Cabría tanto oro en una maleta? ¿Sería demasiado pesado irla cargando?

SOLUCIÓN

IDENTIFICAR, PLANTEAR Y EJECUTAR: El oro se vende a unos 400 dólares la onza; aunque el precio llega a variar entre 200 y 600 dólares, pero no importa. Una onza equivale a unos 30 gramos. De hecho, una onza ordinaria (avoirdupois) son 28.35 g; una onza de oro es una onza troy, la cual pesa 9.45% más, pero de nuevo no importa. Diez dólares en oro tienen una masa de aproximadamente 1 g, así que mil millones (109 ) de dólares en oro son cien millones (108 ) de gramos es decir cien mil (105 ) kilogramos, que corresponde a un peso en unidades británicas de aproximadamente 200,000 lb, o 100 toneladas. Ya sea que el número exacto se acerque más a 50 toneladas o a 200 toneladas, el héroe no sería capaz de cargar tanto peso en una maleta al cruzar la frontera.

También podemos estimar el volumen del oro. Si su densidad fuera igual a la del agua (1 g>cm3 ), el volumen sería 108 cm3 , es decir, 100 m 3 . Sin embargo, el oro es un metal pesado; pensaríamos que su densidad es 10 veces la densidad del agua. De hecho, el oro es 19.3 veces más denso que el agua; pero al estimar 10 obtenemos un volumen de 10 m3 . ¡Imagine 10 pilas cúbicas de lingotes de oro, cada una con 1 m por lado, y pregúntese si cabrían en una maleta!

EVALUAR: Es evidente que hay que rescribir la novela. Pruebe el cálculo ahora con una maleta llena de diamantes de cinco quilates (1 gramo), cada uno de los cuales vale 100,000 dólares. ¿Ahora sí podría lograrse?




Fuente: Libro Fisica Universitaria ,vol 1 Sears Zeamansky, 12ava edicion