3.5 Coordenadas y Cambio de Base

DEFINICIÓN 4.9 (Coordenadas)

Sea  una base del espacio vectorial V y x un vector en B tal que:

entonces los escalares  se denominan coordenadas de x con respecto a la base B.

El vector coordenado de x con respecto a B es el vector de  denotado por

 

 
OBSERVACIÓN

El orden de los vectores en la base es importante. En las representaciones coordenadas la base B se supone ordenada y se llama base ordenada.

 

CAMBIO DE BASE

El cambio de base consiste en conocidas las coordenadas de un vector respecto a una base B, encontrar las coordenadas de dicho vector con respecto a otra base B’.

 

TEOREMA 4.10 (La inversa de la matriz de transición).

Si P es la matriz de transición de una base B a una base B’ en  , entonces P es invertible y la matriz de transición de B’a B es .

TEOREMA 4.11 (Matriz de transición de una base B a una base B’).

Sean  y  dos bases de , entonces la matriz de transición  de B a B’ puede determinarse mediante eliminación de Gauss – Jordan en la matriz  como se muestra a continuación

En la matriz  B’ representa la matriz que tiene por columnas las componentes de los vectores de la base B’ respectivamente, de forma similar B representa la matriz que tiene por columnas las componentes de los vectores de la base B respectivamente.