Ángulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector.
El coseno del ángulo entre vectores equivale al producto escalar de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos vectores.
Fórmula de calculación del ángulo entre vectores
cos α
= |
a
·
b
|
| |
a
|·|
b
| |
Ejemplo. Calcular el ángulo entre los vectores
a
=
{
3; 4
}
y
b
=
{
4; 3
}
.Solución:
cos α
= |
a
b
| = | 3·4 + 4·3 | = | 12 + 12 | = | 24 |
| |
a
| |
b
| | (32 + 42)1/2 (42 + 32)1/2 | (25)1/2 (25)1/2 | 25 |
Ejemplo. Calcular el ángulo entre los vectores
a
=
{
3; 4; 0
}
y
b
=
{
4; 4; 2
}
.Solución:
cos α
= |
a
b
| = | 3·4 + 4·4 + 0·2 | = | 12 + 16 | = | 28 | = | 14 |
| |
a
| |
b
| | (32 + 42 + 02)1/2 (42 + 42 + 22)1/2 | (25)1/2 (36)1/2 | 30 | 15 |
Dos vectores u, v son ortogonales si su producto escalar es cero: u · v = 0. Se denota u⊥ v.
Diremos que un conjunto de vectores es un conjunto ortogonal si cada uno de ellos es
ortogonal a todos los demás. (Exigimos además que ninguno de los vectores sea el G
0 ).
• Notar que si dos vectores u, v son ortogonales entonces también lo son sus múltiplos α u
y β v (α, β escalares).
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