1.8 Aplicaciones

Coordenadas del punto medio de un segmento

Las coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.

Ejemplo:

Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.

Condición para que tres puntos estén alineados

 

Los puntos A (x₁, y₁), B(x₂, y₂) y C(x₃, y₃) están alineados siempre que los vectores  tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

Ejemplo:

Calcular el valor de a para que los puntos estén alineados.

Simétrico de un punto respecto de otro

 

Si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'. Por lo que se verificará igualdad:

Ejemplo:

Hallar el simétrico del punto A(7, 4) respecto de M(3, - 11).

 

Coordenadas del baricentro

 

Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.

Las coordenadas del baricentro son:

Ejemplo:

Dados los vértices de un triángulo A(-3, -2), B(7, 1) y C(2, 7), hallar las coordenadas del baricentro.

División de un segmento en una relación dada

 

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Ejemplo:

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?